電脳経済学v6> f用語集> imn2 虚数(その２) (v6) （当初作成：2015/02/28）⇒imn虚数

>虚数とは結局なんですか？
横軸に実軸を縦軸に虚軸をとれば両軸の交点が原点Oとなり、この座標系を複素（数）平面と呼ぶ。原点Oからa離れた横軸上の点をAとし、そこから上にｂ離れた点をBとして直角三角形OABを描く。ここで点Bは複素数ｃ＝a＋biを表す。（複素数は通常z=a+biで示されるが、ここでは原文を踏襲した。）
ｃ＝a＋bi　においてbはａに比べて＋90°進んでいる。このｃにｉをかけた時のｃをｃ１とすれば
ｃ1＝−ｂ＋ａｉとなる。同様にc1にｉをかけると
ｃ2＝−ａ−ｂｉとなり、同様にc2にｉをかけると
ｃ3＝ｂ−ａｉとなり、同様にc3にｉをかけると
ｃ4＝ａ＋ｂｉとなり、元に戻る。
このようにｉをかけることは任意の複素数を90°（π/2）進めることを意味する。ｉをかけるたびに90°（π/2）回転するので、4回かけると4x90°=360°（4xπ/2=2π）で元に戻り循環する。なお、複素数を極形式で表現すると原点Oからの半径（modulus：絶対値あるいは距離ともいう) r はr=|c|＝（ａ^2＋ｂ^2）^0.5となり、角度(argumebnt)∠AOBはθで与えられa=cosθ, b=sinθとなる。向きの異なる値（ヴェクトル量）の演算は水平成分と垂直成分に分けて計算する。結論的に、虚数ｉや複素数a+biは実軸からの方向と長さ（距離）を同時に表す。
出所：　教えて！goo　虚数とは結局なんですか？